victor_chapaev (victor_chapaev) wrote,
victor_chapaev
victor_chapaev

Categories:

Про двух братьев и парадокс близнецов

jemini2 jemini3
Сейчас пишу пост про черные дыры, но подумалось, что писать про ОТО без писания про СТО недостойно. В СТО изюминка - парадокс близнецов. Вот про него и напишу.

Парадокс близнецов состоит в следующем. Рассмотрим братьев-близнецов (имеющих по определению одинаковый возраст). Если один из них отправится в межзвездный перелет с околосветовой скоростью, а другой останется на Земле, то, по возвращении брата-путешественника, он окажется моложе своего брата-домоседа. Это правильный ответ, следующий из скрупулезного анализа формул СТО.

Объяснить это тем, что в движущейся системе для неподвижного наблюдателя время замедляется, невозможно. СТО утверждает, что все движущиеся системы равноправны, и для движущегося наблюдателя также замедляется время в неподвижной системе. То есть, учитывая только эффект замедления времени, мы получим, что по возвращении экспедиции, брат-путешественник должен увидеть молодым своего брата-домоседа, а брат-домосед, в свою очередь, должен увидеть молодым брата-путешественника. Вот и парадокс.

Но кроме замедления времени в движущихся относительно друг друга системах отсчета имеются также эффекты сокращения расстояний и неодновременности событий. К тому же один из наблюдателей постоянно перескакивает из одной системы отсчета в другую. Рассмотрим же совокупное действие этих факторов в сказке про двух братьев…



Итак, давным-давно, в далекой-предалекой галактике, жили-были два брата – Виктор и Николай. Жили они в Солнечной системе, а в 50 световых годах от них располагалась звезда Альдебаран. И понадобилось брату Николаю отправиться в кратковременную поездку к Альдебарану.

А надо сказать, что к тому времени до Альдебарана была уже проложена хорошая дорога. И была она так предивно устроена, что вдоль всей дороги тянулась измерительная линейка, и через каждые 300 000 километров стояли автоматические часы. И часы эти каждую секунду испускали световой сигнал, хитро закодированный. И были в этом сигнале зашифрованы показания часов и их номер, по которому можно узнать их расположение. Во времена Эйнштейна устройство таких часов казалось бы дивом дивным, а в наше время ДжиПиЭс-ов и ЛАН-сетей об этом и говорить смешно. И были те часы давным-давно синхронизированы, так что показывали все одинаковое время по всей дороге. (Процедура синхронизации часов описана в первой работе Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел»).

Но путь по дороге предстоял не близкий. Поэтому Николай решил воспользоваться другим способом.

На его счастье мимо Солнца и Альдебарана регулярно туда и обратно пролетали звездные корабли инопланетян. Корабли эти летели очень быстро, со скоростью 99.5% от скорости света, поэтому время на них для жителей Солнечной системы замедлялось в 10 раз. Размеры этих кораблей в направлении движения тоже сокращались в 10 раз. Но как раз в направлении движения-то корабли эти были очень длинные – длиной в 500 световых лет, поэтому для Виктора с Николаем, пока они сидели на Земле, они казались длиной как раз в расстояние от Солнца до Альдебарана. То есть, когда кабина корабля, установленная, как известно, на носу, подлетала к Альдебарану, хвост его со стоп-сигналами пролетал мимо Солнца.

И была по всей длине этих кораблей устроена такая же линейка, и так же через каждые 300 000 километров стояли автоматические часы, навроде тех, что были на дороге от Солнца до Альдебарана. И были синхронизированы эти часы, как утверждали инопланетяне, даже еще лучше, чем часы вдоль дороги.

И были эти инопланетяне вовсе не злые, а наоборот, ничего не имели против подбросить голосующего на обочине куда ему надо. Забирали его на борт без остановки - с помощью транспозитации через пространство. И ссаживали тако же.

И решил Николай голоснуть и отправиться к Альдебарану с инопланетянами. И обещал Николай, что как только доберется, тут же не мешкая отправится в обратный путь, ибо дело его было недолгим, но требующим личного присутствия. И еще обещал Николай брату с дороги весточку послать, световым телеграфом, аккурат с середины пути. И когда в обратный путь отправится, тоже. И с середины пути обратного. И брат Виктор ему то же обещал.

Сказано – сделано. Вышел Николай на обочину, поднял руку, а звездный корабль инопланетян тут как тут. Траспозитировали они его через пространство к себе в кабину и полетел брат Николай к Альдебарану.

Остался брат Виктор брата Николая ждать. От нечего делать, да от тоски и кручины, взялся он наблюдать тот звездный корабль, который брата его к Альдебарану уносил.

Для начала стал он считать сигналы, которые от часов в кабине до него доходят, да поправки на доплер-эффект в них вносить. И определил, что часы эти, как и следовало ожидать, идут в 10 раз медленнее чем на Земле. Наблюдал он тако же и всякие часы, которые мимо него проносились. И каждые часы показали, что время на корабле идет медленнее в 10 раз. Из-за сокращения длины корабля за 1 секунду мимо него пролетали 10 часов корабельных.

Примерно через год, когда мимо него пролетала часть корабля, отстоящая от кабины на 10 световых лет (по корабельной по линейке), внезапно заметил он, что часы, что мимо него пролетают, время показывают другое – будто не 1 год со времени старта прошел, а 10 лет! Присмотрелся он внимательнее и удивился – каждые следующие часы на 9 секунд идут вперед предшествующих. Почесал он репу и вспомнил, чему в школе учили про неодновременность событий в движущихся системах отсчета. Когда для одних наблюдателей некоторые события происходят одновременно, то для других они могут оказаться разномоментны. И понял он, что инопланетяне на ходу свои часы синхронизировали, и для них все они сигналы испускают одновременно. А вот для движущегося относительно них Виктора, часы навстречь движения кажутся установленными вперед. Впомнил тако же и формулу, и по формуле этой все выходило верно.

Через 25 лет после отлета Николая Виктор сходил на световой телеграф и отстучал телеграмму «Четверть срока прошла. Как здоровье?». 

Еще через 25 лет - через 50 лет после старта - от Николая пришла телеграмма «Лечу уже 2.5 года, половину пути прошел. Здоровье нормально, наблюдаю явления предивные. Вернусь - расскажу».

Тут же Виктор отправил Николаю еще одну телеграмму «Надеюсь, ты летишь назад? Как здоровье?». Наблюдения за кораблем пришельцев закончились – мимо него пролетел хвост корабля с отметкой на линейке «500 св.лет» и часами, которые показывали время на 450 лет вперед относительно часов на Земле, но шли в 10 раз медленнее. Быстро посчитав в уме, Виктор определил, что в кабине-то корабля прошло всего 5 лет. Вот тебе и хваленая инопланетянская точность, горько усмехнулся он про себя – годы давали знать.

В те же времена мимо Солнца в другую сторону начал пролет встречный корабль. Виктор понял, что в это время мимо Альдебарана пролетает его хвост и понадеялся, что Николай успел в него вскочить. Для развлечения он опять принялся наблюдать корабль инопланетян. Часы на нем также шли в 10 раз медленнее, и так же были рассинхронизированы. Через год они уходили вперед уже на 9 лет.

Прождав по уговору 25 лет, Виктор добрался до телеграфа (пришлось взять наемный экипаж) и отстучал «Готовлюсь к встрече. Как здоровье?» Ответа на телеграфе ожидать не стал, а поехал домой.

А что же Николай?

Попав в кабину инопланетянского корабля и устроившись со всеми удобствами, принялся он глядеть в окошко. И увидел он, что расстояние до Альдебарана отсюда, из кабины корабля, составляет всего-то 5 световых лет. Все метки на линейке вдоль дороги стали короче – вместо 300 000 километров – всего 30 000 км. Так что за секунду он пролетал мимо 10 часов. «Ого – вот это скорость! Так мы быстренько доберемся». И принялся болтать с инопланетянами.

Инопланетяне, надо сказать, всю жизнь проводили в своих кораблях, никогда на землю не сходили, но любили поболтать с попутчиками. Расспросив про житьё-бытьё, они рассказали, как тщательно они умеют синхронизировать часы на борту такого большого корабля, ведь его длина 500 световых лет, и когда они подлетят к Альдебарану, хвост корабля на 495 световых лет еще не долетит до Солнца.

«Не понял!» - сказал Николай - «Ваш корабль хоть и имеет длину 500 световых лет, но он сокращается в 10 раз и как раз помещается между Солнцем и Альдебараном!».

«Ну что ты» - говорят ему инопланетяне – «Корабль наш не сокращается, мы сто раз проверяли. А вот расстояние от Солнца до Альдебарана всего 5 световых лет, можешь сам убедиться, поэтому поместиться он там никак не может»

Долго ломал голову над этой загадкой Николай. И понял, наконец, что когда земляне видят два одновременных события: кабина инопланетного корабля достигает Альдебарана а корма проходит мимо Солнца, инопланетяне видят эти два события, разнесенные на 495 лет. Для них сперва кабина промчится мимо Альдебарана, а через 495 лет хвост доберется до Солнца.

«Чудны дела твои…» подумал Николай и от скуки занялся наблюдениями за часами вдоль дороги. Вначале убедился, что идут они в 10 раз медленнее. Потом с удивлением увидел, что чем дальше они летят, тем большее время показывают часы. Через год полета часы показывали время, как будто с момента старта прошло 10 лет! Понятно теперь, почему инопланетяне не доверяют нашей синхронизации и вечно посматривают на нас свысока. Он тоже догадался о неодновременности событий в связи с часами.

Пролетев 2.5 года, Николай отстучал Виктору телеграмму «Лечу уже 2.5 года, половину пути прошел. Здоровье нормально, наблюдаю явления предивные. Вернусь - расскажу» и принялся далее наблюдать оптические и электромагнитные явления, возникающие при движении со скоростью, близкой к скорости света.

Долго ли, коротко ли, долетел Николай до Альдебарана. Траспозитировали его инопланетяне, ручкой на прощание помахали. Приметил Николай, что линейка дорожная, как и ожидалось, показывает 50 св.лет, а часы – 50 лет с момента старта. Ничего себе, вперед ушли!

Быстро управился со своими делами Николай (всего-то подпись на договоре денежном забыл поставить) и начал в обратный путь собираться. В это время мимо Альдебарана в сторону Солнца заканчивал пролет встречный корабль. Взмахнул рукой Николай, поездная бригада в последнем тамбуре его заметила и транспозитировала внутрь.

Отдышавшись и устроив пожитки, спросил Николай, где телеграф. Нашедши же, отправил Виктору весточку, что выехал в обратный путь. Часы с линейками за окном вели себя так же, как на прямом пути. С каждой секундой по корабельному времени дорожные часы представлялись выставленными вперед на 9 секунд, хотя тикали в 10 раз медленнее.

Смотреть за окном было нечего, звезды наблюдались только в инфракрасном свете – доплер-эффект всю красоту небесную испортил. Лег Николай да закемарил.

Через 1.25 года будят его и говорят – телеграмма-де тебе. Читает «Четверть срока прошла. Как здоровье?». Почесал затылок, ничего не понял и дальше спать улегся.

Через 2.5 года, проснувшись, отправил Николай телеграммку Виктору «Обратные полпути пройдено. Готовься встречать». И только хотел закемарить, как получил ответную депешу «Надеюсь, ты летишь назад? Как здоровье?». Понял, что до него начали доходить сообщения, посланные Виктором ему вслед согласно уговору.

Через 3.75 лет его опять будили с телеграммой «Готовлюсь к встрече. Как здоровье?», но он, не проснувшись, отмахнулся – все равно до Виктора ничего не доходит.

Встретились Виктор с Николаем от момента старта к Альдебарану через 10 лет по часам Николая и через 100 лет по часам Виктора. Только три месяца назад получил он весточку, что вылетел Николай в обратный путь.  И полтора месяца назад получил «Обратные полпути пройдено. Готовься встречать».  Свет летит не намного быстрее корабля инопланетного.

Транспозитировался Николай, спрыгнул с подножки. Обнял его Виктор, пробормотал «Узнаю брата Колю…» и чувств лишился…


Примечания:

1. Надеюсь, читатель обратил внимание на симметричность в поведении часов и линеек в системах отсчета, движущихся относительно наблюдателя, как в случае наблюдения «движущегося» инопланетного корабля «покоящимся» Виктором, так и наблюдения «неподвижной» трассы Солнце-Альдебаран «движущимся» Николаем. И там и там наблюдается замедление времени, уменьшение длинн в направлении движения и одинаковая рассинхронизация часов.

2. На самом деле расстояние от Солнца до Альдебарана составляет 60 световых лет, но дело-то происходит в далекой-предалекой галактике, где свое Солнце и свой Альдебаран, а прстранство-время такое же.



Tags: Мой дневник
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment